Докажите,   что  многочлен  х2 + у2 + 1   при  любых  значениях х и у принимает положительные значения.


Решение:


х2 ≥ 0; у2 ≥ 0, значит х2 + у2 + 1 ≥ 1 при любых значениях х.



Похожие задачи:
Докажите,  что выражение 2х(х - 6) - 3(х2 - 4х + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.
смотреть решение >>
Докажите, что значение выражения (b + с - 2а)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2с)(а - b) при любых значениях а, b и с равно 0.
смотреть решение >>
Докажите,  что выражение х(2х + 1) - х2(х + 2) + (х3 - х + 3) при любом значении x принимает одно и то же значение.
смотреть решение >>
Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:
      3                                       (a-1)2
a) ------ положительно;  в) -------- неотрицательно;
    х2+1                                   a2+10
      -5                                     (b-3)2
б) ------- отрицательно; г) -------- неположительно.
    y2+4                                   -b2-1
смотреть решение >>
Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом:
     10n-1
а) --------;
        9
    10n+8
б) --------;
       9
     10n-4
в) --------.
       3
смотреть решение >>