Докажите, что значение выражения (b + с - 2а)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2с)(а - b) при любых значениях а, b и с равно 0.

Решение:


(b + с - 2а)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2с)(а - b) = ((c + b) - 2a)(c - b) + ((a + c) - 2b)(a - c)-((a + b) - 2c)(a - b) = = c² - b² - 2a • (c - b) + a² - c² - 2b • (a - c) - a² + b² + 2c • (a - b) = 2ab - 2ac + 2bc - 2ab + 2ac - 2bc = 0.