Докажите тождество
(а² + b²)(ab + cd) - ab(a² + b² - с² - d²) = (ас + bd)(ad + bc).

Решение:


(а² + b²)(ab + cd) - ab(a² + b² - с² - d²) = a³b + a²cd + ab³ + b²cd - a³b - ab³ + abc² + abd² =
= (a²cd + abc²) + (b²cd + abd²) = ac • (ad + bc) + 6d • (bc + ad) = (ac + bd)(ad + bc).