Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
а) х2 - 2ху + у2 + а2; г) а2 + 2ab + 2b2 + 2b + 1;
б) 4х2 + а2 - 4х + 1; д) х2 - 4ху + у2 + х2y2 + 1;
в) 9b2 - 6b + 4с2 + 1; е) х2 + у2 + 2х + 6у + 10.
Решение:
а) х2 - 2ху + у2 + а2 = (х - у) + a2 ≥ 0;
б) 4х2 + а2 - 4х + = (2x - 1)2 + a2 ≥ 0;
в) 9b2 - 6b + 4с2 + 1 = (3b - 1)2 + 4c2 ≥ 0;
г) а2 + 2ab + 2b2 + 2b + 1 = (a + b)2 + (b + 1)2 ≥ 0;
д) х2 - 4ху + у2 + х2y2 + 1 = (x - y)2 + (xy - 1)2 ≥ 0;
е) х2 + у2 + 2х + 6у + 10 = (x + 1)2 + (y + 3)2 ≥.
Похожие задачи: