Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:
3 (a-1)2
a) ------ положительно; в) -------- неотрицательно;
х2+1 a2+10
-5 (b-3)2
б) ------- отрицательно; г) -------- неположительно.
y2+4 -b2-1
Решение:
3
а) При любом значении х: х2 ≥ 0; х2 + 1 ≥ 1; значит ------- > 0;
х2+1
-5 -5
б) При любом значении у: у2 ≥ 0; у2 + 4 ≥ 4; -------- > 0; значит -------- > 0;
y2+4 y2+4
(a-1)2
в) При любом значении а: (а - 1)2 ≥ 0; а2 + 10 > 0; значит --------- ≥ 0;
a2+10
(b-3)2
г) При любом значении b: (b - З)2 ≥ 0; b2 + 1 > 0; -b2 - 1 < 0; значит ------- ≤ 0.
-b2-1
Похожие задачи: