Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см². Найдите стороны прямоугольника.

Решение:


Пусть длинна прямоугольника равна х, а ширина y.
            2(х + у) = 28
Тогда, {
            х² + у² = 116
х + у = 14; х = 14 - у => (14 - у)² + y² = 116; 196 - 28y + y² + у² = 116; 2у² - 28y + 80 = 0; у² - 14у + 40 - 0;
D₁ = 49 - 40 = - 9; у = 7 ± 3; у₁ = 10 не подходит так как y < x; у₂ = 4 => х = 10.
Ответ: длинна 10 см, ширина 4 см.