Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. Найдите эти числа.

Решение:


n; n + 1 два последовательных натуральных числа,
(n + n + 1)² = п2 + (n + 1)² + 112;
(2n + 1)² = n2 + (n + 1)² + 112;
4n² + 4n + 1 = n² + n² + 2n + 1 + 112;
2n² + 2n - 112 = 0; n² + n - 56 = 0; D = 1 + 4 • 56 = 225;
n = (-1±15)/2; n > 0 => n = (15-1)/2 = 7.
Ответ: 7; 8.