Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919. Найдите эти числа.

Решение:


n; n + 1 - два последовательных натуральных числа, n € N. (n + 1)³ - n³ = 919; n³ + 3n² + 3n + 1 - n³ - 919 = 0;
3n² + 3n - 918 = 0; n² + n - 306 = 0; D = 1 + 4 • 306 = 1225; n = (-1±35)/2 так как n натуральное => n = 17; n + 1 = 18.
Ответ: 17 и 18.