Докажите неравенство:
а) 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3);  б) (с + 2)(с + 6) < (с + 3)(с + 5);
в) р(р + 7) > 7р - 1;            г) 8у(3у - 10) < (5у - 8)².

Решение:


a) 2b² - 6b + 1 - 2b(b - 3) = 2b² - 6b + 1 - 2b² + 6b = 1 => 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3);
б) (c + 2)(c + 6) - (c + 3)(c + 5) = c² + 6c + 2c + 12 - c² - 5с - 3с - 15 = -3 => (с + 2)(с + 6) < (c + 3)(c + 5);
в) p(p + 7) - (7p - 1) = p² + 7p - 7p + 1 = p² + 1 > 0 => p(p + 7) > 7p - 1;
r) (5y - 8)² - 8y(3y - 10) = 25y² - 80y + 64 - 24y² + 80у = у² + 64 > 0; 8y(3y - 10) < (5y - 8)².