Верно ли при любом х неравенство:
а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х - 3); б) (5х - 1)(5x + 1) < 25x2 + 2;
в) (3x + 8)2 > 3x(x + 16);             г) (7 + 2x)(7 - 2х) < 49 - х(4х + 1)?


Решение:


а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х - 3); 4х(х + 0,25) - (2х + 3)(2х - 3) = 4x2 + х - 4x2 + 9 = x + 9;
при х > - 9 верно, но при х < -9 не верно, 3начит неравенство верно не для всех х;
б) (5х - 1) (5х + 1) < 25x2 + 2; (5х - 1)(5х + 1) - (25x2 + 2) = 25x2 - 1 - 25x2 - 2 = -3 < 0; верно для любого х;
в) (3х + 8)2 > 3х(х + 16); (3x + 8)2 - 3х(х + 16) = 9x2 + 48х + 64 - 3x2 - 48х = 6x2 + 64 > 0; верно для любого х;
г) (7 + 2х)(7 - 2х) < 49 - х(4х + 1); (7 + 2х)(7 - 2х) - (49 - х(4х + 1)) = 49 - 4x2 - (49 - 4x2 - х) = 49 - 4x2 - 49 + 4x2 + х = = х, при х < 0 верно, но при х > 0 не верно, значит неравенство верно не для всех х.



Похожие задачи:
Верно ли неравенство:
а) √7 + 2√5 < 2 + √35;  б) 4√6 + 2 > 2√3 + 4√2?
смотреть решение >>
Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х:
а) х2 - 16x + 64 ... 0; в) -х2 - 4х - 4 ... 0;
б) 16 + 8х + х2 ... 0;  г) -х2 + 18x - 81 ... 0.
смотреть решение >>
Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) 3(а + 1) + а < 4(2 + а);  в) (а - 2)2 > а(а - 4);
б) (7р - 1)(7р + 1) < 49р2;  г) (2а + 3)(2а + 1) > 4а(а + 2).
смотреть решение >>
Известно, что а < b. Поставьте вместо звёздочки знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство:
а) -12,7а * -12,76; в) 0,07а * 0,076;
б) a/3 * b/3;          г) -a/2 * -b/2.
смотреть решение >>
Известно, что с > d. Объясните, на основании каких свойств можно утверждать, что верно неравенство:
а) -7с < -7d;               г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7;
б) c/8 > d/8;               д) 1 - c < 1 - d;
в) 2с + 11 > 2d + 11; е) 2 - c/2 < 2 - d/2.
смотреть решение >>