Верно ли неравенство:
а) √7 + 2√5 < 2 + √35;  б) 4√6 + 2 > 2√3 + 4√2?

Решение:


a) 2 + √35 - √7 + 2√5 = 2(1 - √5) - √7(1 - √5) = (1 - √5)(2 - √7) = (√5 - 1) (√7 - 2) > 0; 
верно, так как √5 > 1; √7 > 2 => √7 + 2√5 < 2 + √35; 
б) 4√6 + 2 - 2√3 - 4√2 = 4√2 (√3 - 1) - 2(√3 - 1) = (4√2 - 2) (√3 - 1) > 0 
так как 4√2 > 2; и √3 > > 1 => 4√6 + 2 > 2√3 + 4√2.