Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ас + b/c ≥ 2√ab;  б) (1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ 8.

Решение:


а) ас + b/c ≥ 2√ac•b/c = 2√ab;
б) (1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ 2√a²/bc • 2√b²/ac • 2√c²/av = 8.