Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) 3(а + 1) + а < 4(2 + а);  в) (а - 2)² > а(а - 4);
б) (7р - 1)(7р + 1) < 49р²;  г) (2а + 3)(2а + 1) > 4а(а + 2).

Решение:


a) 4(2 + a) - 3(a + 1) - a = 8 + 4a - 3a - 3 - a = 5 > 0 => 3(a + 1) + a < 4(2 + a);
б) 49p² - (7p- 1)(7p + 1) = 49p² - 49p² + 1 = 1 => (7p - 1)(7p + 1) < 49p²;
в) (a - 2) - a(a - 4) = a² - 4a + 4 - a² + 4a = 4 => (a - 2)² > a (a - 4);
r) (2a + 3)(2a + 1) - 4a(a + 2) = 4a² + 2a + 6a + 3 - 4a² - 8a = 3 => (2a + 3) (2a + 1) > 4a(a + 2).