Даны выражения 4b(b + 1) и (2b + 7)(2b - 8).
Сравните их значения при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

Решение:


4b(b + 1) = 4b² + 4b;
(2b + 7)(2b - 8) = 4b² - 16b + 14b - 56 = 4b² - 2b - 56;
4b(b + 1) - (2b + 7)(2b - 8) = 4b² + 4b - 4b² + 2b + 56 = 6b + 56;
При b = -3;
6b + 56 = -18 + 56 = 38 > 0 => 4b(b + 1) > (2b + 7)(2b - 8);
При b = -2;
6b + 56 = -12 + 56 = 44 > 0 => 4b(b + 1) > (2b + 7)(2b - 8);
При b = 10;
6b + 56 = 60 + 56 = 116 > 0 => 4b(b + 1) > (2b + 7)(2b - 8);
Но при b = -10; 6b + 56 = -60 + 56 = -4 => 4b(b + 1) < (2b + 7)(2b - 8); Значит, нельзя утверждать, что первое выражение всегда больше второго.