Даны выражения 3а(а + 6) и (3а + 6)(а + 4).
Сравните их значения при а = -5; 0; 40. Докажите, что при любом а значение первого выражения меньше значения второго.

Решение:


3а(а + 6) = 3а2 + 18а; (3а + 6)(а + 4) = 3а² + + 12а + 6а + 24 = 3а2 + 18а + 24;
При а = -5;
3а(а + 6) = -15; (3а + 6)(а + 4) = -9 • (-1) = 9 => 3а(а + 6) < (3а + 6)(а + 4);
При а = 0;
3а(а + 6) = 0;
(3а + 6)(а + 4) = 6 • 4 = 24 => 3а (а + 6) < (3а + 6)(а + 4);
При а = 40; 3а(а + 6) = 120 • 46 = 5520; (3а + 6)(а + 4) = 126 • 44 = 5544 => 3а (а + 6) < (3а + 6) (а + 4); 3а (а + 6) = = 3а² + 18а;
(3а + 6)(а + 4) = 3а² + 12а + 6а + 24 = 3а² + 18а + 24 => 3а(а + 6) - (3а + 6)(а + 4) = а² + 18а - (3а² + 18а + 24) =
= -24 => 3а (а + 6) < (3а + 6)(а + 4).