(Задача-исследование.) Сравните сумму длин медиан треугольника с его периметром.
1) Начертите произвольный треугольник ABC и проведите медиану ВО.
2) На луче ВО отложите отрезок OD = ВО и соедините точку D с точками А и С. Какой вид имеет четырёхугольник ABCD?
3) Рассмотрите треугольник ABD. Сравните 2mb с суммой ВС + АВ (mb - медиана ВО).
4) Составьте аналогичные неравенства для 2ma и 2mс.
5) Используя сложение неравенств, оцените сумму ma + mb + mc.


Решение:


Из неравенства треугольника следует что
СО + OZ > CZ; АО - OX > АХ; ВО + OY > BY => CO + OZ + AO + OX + BO + OY > CZ + AX + BY =>
=> AZ + CY + BX > CZ + AX + BY => 2(AZ + CY + BX) > CB + AC + AB.



Похожие задачи:
Дать понятие теоремам на тему <<Неравенство треугольника>>, <<Соотношение между сторонами и углами>>.


смотреть решение >>
Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон. Пусть стороны треугольника а, b, с. В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).
смотреть решение >>
Периметр равнобедренного треугольника= 15 см., а одна из его сторон на 4 см., меньше другой.

Найдите сумму боковых сторон.


смотреть решение >>
Периметр равнобедренного треугольника равен 15см, а одна из его сторон на 4см меньше другой. Найти сумму боковых сторон этого треугольника.


смотреть решение >>
Дан четырехугольник ABCD. Докажите что:

1. вектор AB + вектор BD= вектор AC + вектор CD

2. вектор AB + вектор BC= вектор AD + вектор DC

Дан параллелограмм ABCD. Суммой каких векторов является вектор:

1. CA.

2. DA ?

Найдите сумму векторов:

1. вектор AB + вектор BC

2. вектор MN + вектор NN

3. вектор PQ+ вектор QR

4.вектор EF + вектор DE

выразите вектор BC через векторы AB и AC

взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD

Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность:

1. вектор AB- вектор AC

2. вектор BC - вектор CD


смотреть решение >>