Докажите, что:
а) 9а + 1/a ≥ 6 при а > 0; б) 25b + 1/b ≤ -10 при b < 0.


Решение:


a) a > 0; 9a + 1/a > 2√9a • 1/a = 6;
6) b < 0; 25b + 1/b + 10 => (25b2+10b+1)/b = (5b+1)2/b ≤ 0 => 25b + 1/b ≤ -10.





Похожие задачи:
Докажите, что значения выражений √7 + 4√3 + √7 - 4√3 и √7 + 4√3 • √7 - 4√3 являются натуральными числами.
смотреть решение >>
Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:
а) 1,2 • (5 - а);     в) 2,5 • (4х - 6у - 2);
б) (m - 4х) • (-6); г) -0,1 • (100а + 10b - с).
смотреть решение >>
Представьте трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:
а) 4х2 + 12х + 9;                б) 25b2 + 10b + 1;
в) 9х2 - 24ху + 16y2;          г) 1/4m2 + 4n2 - 2mn;
д) 10ху + 0,25х2 + 100у2;   е) 9а2 - аb + 1/36b2.
смотреть решение >>
Имеет ли смысл выражение:
а) √100;  в) -√100;    д) √(-25) • (-4);
б) √-100; г) √(-10)2; е) √-25 • 4?
смотреть решение >>
Найдите значение выражения:
а) (√7)2;         б) (-√26)2;
в) -2√14•√14; г) (3√5)2;
д) 0,5(-√8)2;   е) (-2√15)2;
ж) (√3/2)2;     з) (√3/√6)2.
смотреть решение >>