Докажите, что значения выражений √7 + 4√3 + √7 - 4√3 и √7 + 4√3 • √7 - 4√3 являются натуральными числами.

Решение:


√7 + 4√3 + √7 - 4√3 = √4 + 4√3 + 3 + √4 - 4√3 + 3 = √(2 + √3)² + √(2 - √3)² = 2 + √3 + 2 - √ = 4 - натуральное число;
√7 + 4√3 • √7 - 4√3 = √49-48 = 1 - натуральное число.