Докажите, что при любом натуральном k:
а) число 34^k оканчивается единицей;
б) число 10^k - 1 кратно 3.

Решение:


a) 34^k = (34)^k = 81^k - так как единица в любой натуральной степени равняется самой себе, значит и число 81^k в любой натурально степени будет заканчиваться на 1;
б) 10^k - 1: 10^k - состоит из единицы и к нулей; 10^k - 1 - состоит из k девяток, значит кратно 3.