В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая - с пятой и третья - с шестой. Докажите, что это число кратно 7, 11, 13.

Решение:


Шестизначное число, в котором первая цифра совпадает с четвертой, вторая - с пятой и третья - с шестой можно представить как abcabc где переменные b, с принимают значения от 0 до 9, а переменная а от 1 до 9:
abcabc = 100000 • а + 10000 • b + 1000 • с + 100 • а + 10 • b + с =
= 100а • (1000 + 1) + 10b • (1000 + 1) + с • (1000 + 1) = (100а + 10b + с) • 1001 = 7 • 11 • 13 •(100а + 10b + с).