Докажите, что если b + с = 10, то (10а + b)(10а + с) = 100а(а + 1) + bc.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 • 27; б) 42 • 48; в) 59 • 51; г) 84 • 86.

Решение:


Если b + c = 10, то (10а + b)(10а + с) = 100а² + 10са + 10аb + bc = 100а² + 10а • (с + b) + bc = 100а² + 100а + bc = =100а • (а + 1) + bc:
a) 23 • 27 = 100 • 2 • (2 + 1) + 3 • 7 = 200 • 3 + 21 = 621;
б) 42 • 48 = 100 • 4 • (4 + 1) + 2 • 8 = 400 • 5 + 16 = 2016;
в) 59 • 51 = 100 • 5 • (5 + 1) + 9 • 1 = 500 • 6 + 9 = 3009;
г) 84 • 86 = 100 • 8 • (8 + 1) + б • 4 = 800 • 9 + 24 = 7224.