Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

Решение:


Если число не кратно 3 то оно даёт в остатке при делении на три 1 или 2.
1. Остаток равен 1. (3n + 1)² - 1 = 9n² + 6n + 1 - 1 = 9n² + 6n = 3 • (3n² + 2n).
2. Остаток равен 2. (3n + 2)² - 1 - 1 = 9n² + 12n + 4 - 1 = 3 • (3n² + 4n + 1).