Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из посёлка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в посёлок к намеченному сроку. Однако на пути из посёлка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в посёлок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в посёлок к назначенному сроку?

Решение:


Пусть расчетная скорость велосипедиста равна v км/ч, и расстояние от поселка до города S.
Тогда, s/(v-2) + s/(v+2) + 1/2 = (vs+2s+vs-2s)/(v²-4) + 1/2 = 2vs/(v²-4) + 1/2 время которое
велосипедист затратил, а s/v + s/v + 1/2 = 2s/v + 1/2 время которое велосипедист рассчитывал затратитьно
2sc/(v²-4) > 2sv/v² = 2s/v => 2sv/(v²-4) + 1/2 > 2s/v + 1/2; значит, велосипедист не успел к намеченному времени.