В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество (р² + cq²)(r + cs²) = (pr + cqs)² + c(ps - qr)². Докажите его.

Решение:


(p² + cq²)(r² + cs²) = p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = (p²r² + c²q²s² + 2prcqs) + (p²cs² + cq²r² - 2prcqs) =
= (pr + cqs) + с • (p²s² + q²r² - 2prqs) = (pr + cqs)² + c(ps - qr)².