Преобразуйте в произведение:
а) 3а³ - 3аb² + а²b - b³; в) 3р - 2с³ - 3с³р + 2;
б) 2х - а²у - 2а²х + у;    г) а⁴ - 24 + 8а - 3а³.

Решение:


а) 3а³ - 3аb² + а²b - b³ = а² • (3а + b) - b² • (3а + b) = (а² - b²)(3а + b) = (а - b)(а + b)(3а + b);
б) 2х - а²у - 2а²х + у = 2х • (1 - а²) + у • (1 - а²) = (2х + y)(1 - а²) = (2x + у)(1 - а)(1 + а);
в) 3р - 2с³ - 3с³р + 2 = 3р • (1 - c³) + 2 • (1 - с³) = (3р + 2)(1 - с³) = (3р + 2)(1 - с)(1 + с + с²);
г) а⁴ - 24 + 8а - 3а³ = а³ • (а - 3) + 8 • (а - 3) = (а³ + 8)(а - 3) = (а + 2)(а² - 2а + 4)(а - 3).