Разложите на множители:
а) а² - b² + 2(а + b)²; в) 2(х - у)² + 3х² - 3у²;
б) b² - с² - 10(b - с)²; г) 5а² - 5 - 4(a + 1)².

Решение:


а) а² - b² + 2(а + b)² = (a - b)(a + b) + 2(a + b)² = (a + b)(a - b + 2a + 2b) = (a + b)(3a + b);
б) b² - с² - 10(b - с)² = (b - c)(b + c) - 10(b - c)² = (b - c)(b + c - 10b + 10c) = (b - c)(11c - 9b);
в) 2(х - у)² + 3х² - 3у² = 2 • (x - y)(x - y) + 3 • (x - y)(x + y) = (x - y)(2x - 2y + 3x + 3y) = (x - y)(5x + у);
г) 5а² - 5 - 4(a + 1)² = 5 • (a - 1)(a + 1) - 4(a + 1)² = (a + 1)(5a + 4a - 4) = (a + 1)(a - 9).