Разложите на множители многочлен:
а) х³ + х² + х + 1;      д) а² - ab - 8а + 8b;
б) y⁵ - y³ - y² + 1;       е) аb - 3b + b² - За;
в) а⁴ + 2а³ - а - 2;      ж) 11х - ху + 11у - х²;
г) b⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6;   з) kn - mn - n² + mk.

Решение:


a) х³ + х² + х + 1 = х² • (x + 1) + (x + 1) = (х² + 1)(х + 1);
б) y⁵ - y³ - y² + 1 = у³ • (у2 - 1) - (у² - 1) = (y³ - 1)(y² - 1);
в) а⁴ + 2а³ - а - 2 = а³ • (а + 2) - (а + 2) = (а³ - 1)(a + 2);
г) b⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6 = (b⁶ - 3b⁴) - (2b² - 6) = b⁴ • (b² - 3) - 2 • (b² - 3) = (b⁴ - 2)(b² - 3);
д) а² - ab - 8а + 8b = (а² - 8a) - (ab - 8b) = a • (a - 8) - b • (a - 8) = (a - b)(a - 8);
e) аb - 3b + b² - За = (ab - 3a) + (b² - 3b) = a • (b - 3) + b • (b - 3) = (a + b)(b - 3);
ж) 11х - ху + 11у - х² = (11x - х²) + (11y - xy) = x • (11 - x) + y • (11 - x) = (x + y)(11 - x);
з) kn - mn - n² + mk = (kn + mk) - (n² + mn) = k • (n + m) - n • (n + m) = (k - n)(n + m).