Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
а) (х + у)(х² - ху + у²); в) (а + b)(а³ - а²b + ab² - b³);
б) (х - у)(х² + xy + y²); г) (а - b)(а³ + а²b + аb² + b³).

Решение:


a) (х + у)(х² - ху + у2) = x³ - х²y + xy² + х²y - xy² + y³ = x³ + y³;
б) (х - у)(х² + xy + y2) = x³ + х²y + xy² - х²y - xy² - y³ = x³ - y³;
в) (а + b)(а³ - а²b + ab² - b³) = a⁴ - а³b + а²b² - ab³ + а³b - а²b² + ab³ - b⁴ = a⁴ - b⁴;
г) (а - b)(а³ + а²b + аb² + b³) = a⁴ + а³b + а²b² + ab³ - а³b - а²b² - ab³ - b⁴ = a⁴ - b⁴.