Докажите, что:
а) сумма трёх последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.

Решение:


a) 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² = 2ⁿ • (1 + 2 + 4) = 2ⁿ • 7 = 2^n-1 • 14; n > 1 так как n Є N;
6) 5ⁿ + 5ⁿ⁺¹ = 5^n-1(25 + 5) = 5^n-1 • 30; n > 1 так как n Є N.