Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому - среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.

Решение:


1) (19 • 20 • 21) + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20³;
2) пусть р - среднее число, тогда (р - 1) • р • (р + 1) + p = p • ((p - 1)(р + 1) + 1) - p • (p2 - 1 + 1) = p³;
пусть р - наименьшее число, тогда р • (р + 1)(р + 2) + р + 1 = (р + 1)(р • (р + 2) + 1) = (р + 1)(р² + 2р + 1) = (р + 1)³.