Докажите, что значение выражения:
а) 327³ + 173³ делится на 500; в) 211³ + 129³ делится на 17;
б) 731³ - 631³ делится на 100;  г) 356³ - 245³ делится на 3.

Решение:


a) 327³ + 173³ = (327 + 173)(327² - 327 • 173 + 173²) = 500 • (327² - 327 • 173 + 173²) - делится на 500;
б) 731³ - 631³ = (731 - 631)(731² + 731 • 631 + 631²) = 100 • (731² + 731 • 631 + 631²) - делится на 100;
в) 211³ + 129³ = (211 + 129)(211² - 211 • 129 + 129²) = 340 • (211² - 211 - 129 - 129²) =
= 17 • 20 • (211² • 219 + 129²) - кратно 17;
г) 356³ - 245³ = (356 - 245)(356² + 356 • 245 + 245²) = 111 • (356² + 356 • 245 + 245²) =
= 3 • 37 • (356² + 356 • 245 + 245²) - делится на 3.