Докажите, что значение выражения:
а) 41³ + 19³ делится на 60; в) 66³ + 34³ делится на 400;
б) 79³ - 29³ делится на 50;  г) 54³ - 24³ делится на 1080.

Решение:


a) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² - 19 • 41 + 19²) = 60 • (41² - 19 • 41 + 19²) - делится на 60;
б) 79³ - 29³ = (79 - 29)(79² + 79 • 29 + 29²) = 50 • (79² + 79 • 29 + 29²) - делится на 50;
в) 66³ + 34³ = (66 + 34)(66² - 34 • 66 + 34²) = 100 • (4 • 33² - 4 • 17 • 33 + 4 • 17²) = 400 • (33² - 17 • 33 + 17²) - делится на 400;
г) 54³ - 24³ = (54 - 24) (54² + 24 • 54 + 24²) = 30 • (36 • 9² + 36 • 4 • 9 + 36 • 4²) = 1080 • (9² + 4 • 9 + 4²) -делится на 1080