Представьте в виде произведения:
а) (х + 1)3 + х3; в) (a - b)3 + b3; д) 27а3 - (а - b)3;
б) (у - 2)3 - 27; г) 8x3 + (х - у)3; е) 1000 + (b - 8)3.
Решение:
а) (х + 1)3 + х3 = (x + 1 + x)((x + 1)2 - x2 - x + x2) = (2x + 1)(x2 + 2x + 1 - x) = (2x + 1)(x2 + x + 1);
б) (у - 2)3 - 27 = (у - 2 - 3)((у - 2)2 + 3 • (у - 2) + 32) = (y - 5)(y2 - 4y + 4 + 3y - 6 + 9) = (y - 5)(y2 - y + 1);
в) (a - b)3 + b3 = (a - b + b)((a - b)2 - b • (a - b) + b2) = a • (a2 - 2ab + b2 - ab + b2 + b2) = a • (a2 + 3b2 - 3ab);
г) 8x3 + (х - у)3 = (2x + x - y)(4x2 -2x • (x - y) + (x- y)2) = (3x - y)(4x2 - 2x2 + 2xy + x2 - 2xy + y2) = (3x - y)(3x2 + y2);
д) 27а3 - (а - b)3 = (3a - a + b)(9a2 + 3a • (a - b) + (a - b)2) = (2a + b)(9a2 + 3a2 - 3ab + a2 - 2ab + b2) =
= (2a + b)(13a2 + b2 - 5ab);
е) 1000 + (b - 8)3 = (10 + b - 8)(100 - 10 • (b - 8) + (b - 8)2) = (2 + b)(100 - 10b + 80 + b2 - 16b + 64) =
= (2 + b)(244 + b2 - 26b).
Похожие задачи: