(Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства √2 2/3 = 2√2/3, √3 3/8 = 3√3/8, √4 4/15 = 4√4/15.
Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство √a+a/b = a√a/b,
где а є N и b є N.
1) Возведите в квадрат обе части равенства.
2) Установите, каким должно быть соотношение между числами а и b.
3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.

Решение:


√a+a/b = a√a/b; √(ab+a)/b = √a³/b => ab + a = a³; b + 1 = a²;
√2 2/3 = √8/3 = 2√2/3, √3 3/8 = √27/8 = 3√3/8, √4 4/15 = √64/15 = 4√4/15.