Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а) √13 + 4√3 - √13 - 4√3;
б) √19 - 2√34 + √19 + 2√34?


Решение:


а) √13 + 4√3 - √13 - 4√3 = √1 + 4√3 + 12 - √1 - 4√3 + 12 = √(2√3 + 1)2 - √(2√3 - 1)2 = 2√3 + 1 - (2√3 - 1) =
= 2√3 + 1 - 2√3 + 1 = 2, рациональное число;
б) √19 - 2√34 + √19 + 2√34 = √17 - 2√17 2 + 2 + √17 - 2√17•2 + 2 = √(√17 - √2)2 + √(√17 + √2)2 =
= √17 - √2 + √17 + √2 = 2√17, иррациональное число.





Похожие задачи:
Является ли число √19 решением неравенства х < 5? Укажите какое-нибудь число, большее √19, удовлетворяющее этому неравенству.
смотреть решение >>
Является ли число √11 решением неравенства х > 3? Укажите какое-либо число, меньшее √11, удовлетворяющее этому неравенству.
смотреть решение >>
(Задача-исследование.) Верно ли, что при любом натуральном n значение выражения
√n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 является натуральным числом?
1) Выберите произвольное значение n и проверьте, является ли натуральным числом соответствующее значение корня.
2) Подумайте, как удобно сгруппировать множители в произведении n(n + 1)(n + 2)(n + 3), чтобы представить подкоренное выражение в виде квадрата.
3) Выполните преобразования и дайте ответ на вопрос задачи.
смотреть решение >>
Является ли рациональным или иррациональным числом сумма а + b, где а - 1,323223222... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и b = 2,313113111... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?
смотреть решение >>
Известно, что a2, b2, a - b - рациональные числа и а ≠ b. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма а + b?
смотреть решение >>