Существует ли такое значение а, при котором верно равенство (если существует, то найдите его):
а) 3а + 0,6 = 9а² + 0,36;
б) 0,4а + 1,2 = 0,16а² + 1,44?

Решение:


а) 3а + 0,6 = 9а² + 0,36; 9а² - 3а - 0,24 = 0; D = 9 + 4 • 9 • 0,24 = 17,64;
a = (3±4,2)/18; a₁ = -1,2/18 = -1/15; a₂ = 7,2/18 = 2/5;
б) 0,4а + 1,2 = 0,16а² + 1,44; 0,16а² - 0,4а + 0,24 = 0; 4а² - 10а + 6 = 0; 2а² - 5а + 3 = 0;
D = 25 - 2 • 3 • 4 = 25 - 24 = 1; а = (5±1)/4; а₁ = 1; а₂ = 1,5.