(Задача-исследование.) Решите уравнения:
а) х² - 5х + 6 = 0 и 6х² - 5х + 1 = 0;
б) 2х² - 13x + 6 = 0 и 6х² - 13x + 2 = 0.
1) Пусть одна группа учащихся выполнит задание а), а другая - задание б).
2) Сравните результаты и выскажите предположение о соотношении между корнями уравнений
ах² + bх + с = 0 и cх² + bх + а = 0.
3) Докажите, что ваше предположение верно.

Решение:


а) х² - 5х + 6 = 0; D = 25 - 24 = 1; x = (5±1)/2; x₁ = 3; x₂ = 2;
6х² - 5x + 1 = 0; D = 25 - 24 = 1; x = (5±1)/12; x₁ = 1/3; x₂ = 1/2;
б) 2х² - 13x + 6 = 0; D = 169 - 48 = 121; x = (13±11)/4 x₁ = 1/2; x₂ = 6;
6х² - 13x + 2 = 0; D = 169 - 48 = 121; x = (13±11)/12; x₁ = 1/6; x₂ = 2; Корни уравнения ах² + bx + с = 0;