В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой - на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Решение:


Пусть гипотенуза треугольника равняется х, тогда катеты равны х - 3 и x - 6, из теоремы Пифагора следует что
х² = (х - 3)² + (х - 6)²; х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36; x² - 18x + 45 = 0; D₁ = 9² - 45 = 81 - 45 = 36;
х = 9 ± 6; x₁ = 15; х₂ = 3 не подходит так как катет треугольника больше 0.
Ответ: 15 см.