Число диагоналей р выпуклого многоугольника вычисляется по формуле р = (n(n-3))/2, где n - число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?

Решение:


(n(n-3))/2 = n + 25; n² - 3n = 2n + 50; n² - 5n - 50 = 0;
D = 25 + 4 • 50 = 225; n = (5±15)/2, по условию n > 0 => n = 10.
Ответ: в десятиугольном.