Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
а) y = 2x + 3 и y = 34/(x-5);
б) y = (x²-5x)/(x+3) и y = 2x.

Решение:


а) у = 2х + 3 и у = 34/(x-5);
2х + 3 = 34/(x-5); (2x + 3) (x - 5) = 34; 2х² - 10х + 3х - 15 - 34 = 0;
2х² - 7х - 49 = 0; D = 49 + 2 • 4 • 49 = 49 + 392 = 441; х = (7±21)/4; x₁ = 7; х₂ = -3,5;
При х = 7; y = 2х + 3 = 14 + 3 = 17;
При х = 3,5; у = 2х + 3 = -7 + 3 = -4; (7;17); (-3,5;-4);
6) y = (х²-5x)/(x+3) и y = 2x; 2x = (х²-5x)/(x+3); 2х² + 6х = х² - 5х; х² + 11x = 0; х(х + 11) = 0; x1 = 0; х2 = -11;
При х = 0; y = 2х = 0;
При х = -11; у = 2х = -22; (0;0) и (-11;-22).