На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?

Решение:


Пусть х скорость поезда, тогда х + 15 скорость поезда после ее увеличения. Первый участок пути поезд прошел за 150/x ч, а второй за 450/(x+15) ч. Весь путь поезд прошел за 600/x ч. Тогда, 150/x + 3/2 + 450/(x+15) = 600/x;
(3x+45+900)/(2(x+15)) - 450/x = 0; 3x² + 945x - 900x - 13500 = 0; 3x² + 45x - 13500 = 0; x² + 15x - 4500 = 0;
D = 15² + 4 • 4500 = 18225; x = (-15±135)/2; x > 0; x = 60; Поезд был в пути 600/x = 10 ч.
Ответ: 10 часов.