Докажите неравенство:
а) 6а(а + 1) < (3а + 1)(2а + 1) + а;
б) (2р - 1)(2р + 1) + 3(р + 1) > (4р + 3)р.

Решение:


а) (3а + 1)(2а + 1) + а - 6а(а + 1) = 6а² + 3а + 2а + 1 + а - 6а² - 6а = 1 > 0 => 6а(а + 1) < (3а + 1)(2а + 1) + а;
б)(2р - 1)(2р + 1) + 3(р + 1) - (4р + 3)р = 4р² - 1 + 3р + 3 - 4р² - 3р = 2 > 0 => (2р - 1)(2р + 1) + 3(р + 1) > (4р + 3)р.