а) Разность корней уравнения х² - 8х + q = 0 равна 16. Найдите q.
б) Сумма квадратов корней уравнения х² - 7х + q = 0 равна 29. Найдите q.

Решение:


a) x² - 8x + q = 0; x₁ - x₂ = 16; по теореме Виета x₁ • x₂ = q;
x₁ + x₂ = 8 => 2x₁ = 24; x₁ = 12; x₂ = 8 - x₁; x₂ = -4; q = x₁ • x₂ = -4 • 12 = -48;
6) x² - 7x + q = 0; x₁² + x₂² = 29; по теореме Виета x₁ • x₂ = q; x₁ + x₂ = 7;
(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2х₁х₂ => 49 = 29 + 2q; 2q = 20; q = 10.