Докажите, что при а > 0 и b > 0 верно неравенство:
а) (а + b)(аb + 16) ≥ 16ab;
б) (а² + 4b)(4b + 25) ≥ 80аb.

Решение:


a) (а + b)(аb + 16) ≥ 2√ab • 2√16ab => (a + b) (ab + 16) ≥ 16ab; при a > 0; b > 0;
6) (а² + 4b)(4b + 25) > 2√а²•4b • 2√4b•25 => (а² + 4b)(4b + 25) > 80ab; при а > 0; b > 0.