Докажите тождество (10n + 5)² = 100n(n + 1) + 25. Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 25², 45², 75², 115².

Решение:


(10n + 5)² = 100n² + 100n + 25 = 100n • (n + 1) + 25;
25² = 100 • 2 • (2 + 1) + 25 = 625;
45² = 100 • 4 • (4 + 1) + 25 = 2025;
75² = 100 • 7 • (7 + 1) + 25 = 5625;
115² = 100 • 11 • (11 + 1) + 25 = 13225.