Делится ли на 5 при любом целом л выражение:
а) (2n + 3)(3n - 7) - (n + 1)(n - 1);
б) (7n + 8)(n - 1) + (3n - 2)(n + 2)?

Решение:


а) (2n + 3)(3n - 7) - (n + 1)(n - 1) = 6n² - 14n + 9n - 21 - n² + 1 = 5n² - 5n - 20 = 5 • (n² - n - 4) - кратно 5;
б) (7n + 8)(n - 1) + (3n - 2)(n + 2) = 7n² - 7n + 8n - 8 + 3n² + 6n - 2n - 4 = 10n² + 5n - 12 = 5 • (2n² + n - 3) + 3 -
не кратно 5.