Найдите наименьшее натуральное число» которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 - кубом натурального числа.

Решение:


1. Если после умножения на 2 искомое число станет квадратам, значит в разложении на простые множители этого числоколичество 2 не четно, а всех остальных равных членов произведения чётное количество.
2. После умножения на 3 станет кубом, значит если к числу троек в разложении на простые множители в искомом числе прибавить ещё одно, то их количество должно делится на 3. А все остальные равные члены произведения являются кубом какого-то числа. Очевидно, что искомое число в разложении на простые множители должно содержать 2 и 3. Из 1 и 2 следует, что минимальное количество двоек 3, а троек 2.
Искомое число 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72.