Докажите, что если у есть среднее арифметическое х и z, то х4 + 2x3z - 2хz3 - z4 - 4x2y2 + 4y2z2 = 0.


Решение:


Дано: у = (x+z)/2.
х4 + 2x3z - 2хz3 - z4 - 4x2y2 + 4y2z2 = х4 + 2x3z - 2xz3 - z4 - x2(x + z)2 + z2(x + z)2 =;
= x4 + 2x3z - 2xz3 - z4 - x4 - 2x3z - x2z2 + z2x2 + 2z3x + z4 = 0.



Похожие задачи:
В 250 г водного раствора соли содержалось х г соли. Какой стала концентрация раствора после добавления в него 5 г соли? Выберите верный ответ.
1) x/250 • 100% 2. x + 5/250 • 100% 3. x/255 • 100% 4. x + 5/255 • 100%
смотреть решение >>
Один автомобиль прошёл 700 км за х ч, а другой автомобиль прошёл 630 км за у ч. Сравните средние скорости автомобилей, если:
а) х = 12,5, у = 10,5; б) х = у = 14.
смотреть решение >>
Сравните:
а) 3,48 - 4,52 и -8,93 + 0,16; в) 4,7 - 9,65 и 4,7 - 9,9;
б) 6,48 • 1/8 и 6,48 : 1/8;      г) -3/4 • 16,4 и 16,4 : 3/4.
смотреть решение >>
Функция   задана   формулой   у = 0,3x - 6.   Найдите   значение аргумента, при котором значение функции равно -6; -3; 0.
смотреть решение >>
Не выполняя построения графика функции у = 1,2x - 7, выясните, проходит ли этот график через точку:
а) A(100; 113); в) С(-10; 5);
б) В(-15; -25);  г) D(300; 353).
смотреть решение >>