При каких значениях а, b, с и d является тождеством равенство
5х² - 32x² + 75x - 71 = а(х - 2)³ + b(х - 2)² + с(х - 2) + d?

Решение:


5х² - 32x² + 75x - 71; а(х - 2)³ + b(x - 2)² + с • (х - 2) + d = a • (x³ - 3x² • 2 + 3x • 4 - 8) + b • (x² - 4x + 4) + cx-;
-2с + d = ах³ - 6ах² + 12ax - 8а + bx² - 4bх + 4b + сх - 2с + d = ах³ + (-6a + b)х² + (12а - 4b + с)х + (-8а + 4b - 2с + d).
Значит 5х³ = ах³; а = 5; (-6а + b)х² = -32х²; -30 + b = -32; b = -2; (12а - 4b + с)х = 75x; 60 + 8 + с = 75; с = 7;
-8a + 4b - 2c + d = -71; -40 - 8 - 14 + d = 71; d = -9.
Ответ: а = 5, b = -2, с = 7, d = -9.