Какой цифрой может оканчиваться:
а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?

Решение:


Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры этого числа.
а) 0² = 0, 2² = 4, 4² = 16, 6² = 36, 8² = 64; 1² = 1, 3² = 9, 5² = 25, 7² = 49, 9² = 81.
Значит квадрат натурального числа может заканчиваться цифрами: 0;1; 4; 5; 6; 9.
б) х⁴ = (х²)² Квадрат натурального числа оканчиваться цифрами: 0; 1; 4; 5; 6 или 9,
значит т. к. 0² = 0, 1² = 1, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 9² = 81, то четвёртая степень натурального числа оканчиваться цифрами: 0; 1; 5 или 6.